ปัญหาการคำนวณใด ๆ ที่สามารถแก้ไขได้ด้วยคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกสามารถแก้ไขได้ด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัม ในทางกลับกัน ปัญหาใดๆ ที่สามารถแก้ไขได้ด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถแก้ไขได้ด้วยคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิก อย่างน้อยตามหลักการแล้วให้เวลาเพียงพอ กล่าวอีกนัยหนึ่ง คอมพิวเตอร์ควอนตัมปฏิบัติตามวิทยานิพนธ์ของศาสนจักร-ทัวริง ซึ่งหมายความว่าในขณะที่คอมพิวเตอร์ ควอนตัม ไม่ได้ให้ข้อได้เปรียบเพิ่มเติมเหนือคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมในแง่ของความสามารถในการคำนวณแต่อัลกอริทึมควอนตัมสำหรับปัญหาบางอย่างจะมีความซับซ้อนของเวลา ต่ำกว่า อัลกอริทึมแบบคลาสสิกที่สอดคล้องกัน อย่างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เชื่อว่าควอนตัมคอมพิวเตอร์สามารถแก้ปัญหาบางอย่างได้อย่างรวดเร็ว ซึ่งไม่มีคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกใดที่สามารถแก้ปัญหาได้ระยะเวลา—ความสำเร็จที่เรียกว่า " อำนาจสูงสุดควอนตัม " การศึกษาความซับซ้อนทางการคำนวณ ของปัญหาเกี่ยวกับค วอน ตัมคอมพิวเตอร์เรียกว่าทฤษฎีความซับซ้อนควอนตัม